PENALARAN INDUKTIF SISWA DALAM BUKTI
MATEMATIS PADA PENYELESAIAN MASALAH KAIDAH PENCACAHAN
Yusma Ria Zulaicha1)2), Makbul Muksar1), A. R.
As’ari1)
1)Universitas Negeri Malang
2)SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo
Email: [email protected]
Abstrak
Penelitian
ini bertujuan untuk mendeskripsikan penalaran yang terdapat dalam langkah atau
cara yang digunakan siswa yang belum
menerima materi kaidah pencacahan dalam menyelesaikan masalah kaidah
pencacahan. Penelitian dilakukan dengan memberikan suatu permasalahan mengenai
kaidah pencacahan kepada dua siswa SMA kelas XI. Dari hasil penelitian dapat
disimpulkan bahwa siswa-siswa tersebut menggunakan pola penalaran induktif model
Polya dalam menyelesaikan permasalahan kaidah pencacahan. Penalaran induktif
model Polya meliputi: 1) pengamatan permasalahan tertentu, 2) perumusan dugaan
berdasarkan kasus sebelumnya, 3) generalisasi, dan 4) verifikasi dugaan dengan
permasalahan baru. Dalam penelitian ini juga ditemukan bahwa dua siswa tersebut
lebih cenderung menggunakan diagram pohon sebagai metode atau representasi
simbol dalam menyelesaikan permasalahan kaidah pencacahan.
Kata kunci: penalaran induktif
model Polya, penyelesaian kaidah pencacahan
PENDAHULUAN
Pembelajaran bagi siswa di kelas matematika tidak
hanya sekedar mendapatkan penjelasan mengenai materi, menerima ataupun hanya
duduk diam mendengarkan apa yang disampaikan oleh guru. Siswa perlu melakukan
aktivitas dalam upaya untuk memahami suatu permasalahan matematika. Mengerjakan
dan memahami adalah aktivitas penggunaan akal (sense-making) dimana aktivitas tersebut dikategorikan dalam
pembelajaran bermakna (Stylianides A. & Stylianides G.: 2006). Pembelajaran
akan menjadi bermakna bagi siswa apabila siswa tersebut melakukan aktivitas sense-making untuk memahami konsep
maupun permasalahan yang dihadapi.
Aktivitas penggunaan akal biasanya dikenal sebagai penalaran.
Orang yang bernalar dan berpikir analitis cenderung
memperhatikan pola, struktur, atau keteraturan dalam dunia nyata dan
objek-objek simbolis; dan mereka bertanya apakah pola-pola tersebut kebetulan
atau terjadi karena suatu alasan tertentu; kemudian mereka menduga dan
membuktikan (NCTM, 2000). Secara singkat, dapat dikatakan bahwa dalam
menghadapi suatu permasalahan seseorang akan memulainya dengan bernalar dan
mencerna informasi yang didapat yang dapat berupa pola maupun struktur,
kemudian menduga cara penyelesaiannya dan mengakhiri proses tersebut dengan
membuktikan kebenaran dari dugaan semula. Ketika sudah melakukan pembuktian
diharapkan siswa akan merasa bahwa alasan dan dugaan yang mereka buat telah
terbukti benar. Pembuktian matematis merupakan cara formal dalam
mengekspresikan jenis tertentu mengenai penalaran dan pembenaran (NCTM, 2000).
Ketika dihadapkan pada permasalahan matematika, siswa
akan berusaha dulu untuk memahami permasalahan tersebut. Disini aktivitas sense-making mulai dilakukan. Kemudian,
siswa akan menghubungkannya dengan pengetahuan yang mereka miliki sebelumnya.
Setelah itu, mereka akan mulai menggunakan penalaran untuk menemukan
penyelesaiannya dan mencoba membuktikannya secara matematis. Penalaran dan pembuktian
yang dilakukan tiap siswa mungkin saja bisa berbeda. Karena siswa-siswa
tersebut mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam memahami permasalahan. Siswa seringkali gagal dalam
menyelesaian masalah karena ia hanya
mengandalkan ingatan mengenai fakta dan prosedur yang telah diberikan. Menurut
Schoenfeld (dalam Bransford, Brown, dan Cocking: 1999), siswa yang hanya
mengingat prosedur matematis (seperti pembuktian) tidak benar-benar memahami
apa yang mereka lakukan dan sering tidak dapat menjawab pertanyaan yang
membutuhkan pemahamam tentang matematika. Standar penalaran dan pembuktian
dalam NCTM (2000) menekankan siswa untuk dapat: (a) mengenalkan
penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang mendasar di matematika, (b) membuat dan menyelidiki dugaan matematika, (c) membangun dan mengevaluasi argumen dan bukti
matematis, dan (d) memilih
dan menggunakan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian.
Keterampilan bernalar dapat digunakan dalam
menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Terdapat beberapa strategi dalam
menyelesaikan permasalahan antara lain menggunakan penalaran deduktif dan
penalaran induktif. Penalaran deduktif merupakan proses penarikan kesimpulan dari
informasi (premis) yang diketahui dengan menggunakan aturan logika formal,
dimana kesimpulan-kesimpulan cukup diturunkan dari informasi yang diberikan dan
tidak memerlukan percobaan-percobaan untuk memvalidasinya (Ayalon & Even, 2010). Penalaran ini sering
digunakan di sekolah formal dalam berpikir matematis. Penalaran deduktif
dimulai dengan istilah yang belum didefinisikan, dan beberapa pernyataan yang
belum dibuktikan (teorema) kemudian dibuktikan dengan aksioma atau postulat,
dengan demikian teorema yang diturunkan dari aksioma tersebut dapat dibuktikan
kebenarannya.
Neubert dan Binko mengatakan bahwa penalaran induktif
merupakan proses yang dimulai dari kasus khusus dan selanjutnya diperoleh informasi yang
lebih umum dari kasus khusus yang diberikan
(dalam Canadas, Castro, & Castro: 2009). Dapat dikatakan bahwa penalaran
induktif menghasilkan generalisasi dari permasalahan awal. Sedangkan menurut
Polya (dalam Canadas, Castro, & Castro: 2009) terdapat empat langkah dalam
mendeskripsikan penalaran induktif yaitu pengamatan permasalahan tertentu,
perumusan dugaan berdasarkan kasus sebelumnya, generalisasi, dan verifikasi
dugaan dengan permasalahan baru.Penalaran dan pembuktian di tingkat SMA bukanlah
aktivitas khusus
yang disiapkan pada waktu khusus atau untuk topik tertentu dalam suatu
kurikulum, namun penalaran dan pembuktian harus alami, bagian dari diskusi
kelas, dan tidak begitu penting tentang topik yang sedang dipelajari (NCTM, 2000: 342). Karena bukanlah aktivitas khusus maka dalam pembelajaran di kelas, siswa SMA
diharapkan sudah dapat menggunakan penalaran dan melakukan pembuktian. Mereka
haruslah sudah dapat menjelaskan alasan dari dugaan yang mereka ajukan sehingga
dapat menunjukkan bukti untuk dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya.
Pembuktian mempunyai peranan penting dalam matematika.
Selain untuk membuktikan dugaan yang diajukan benar, terdapat beberapa kegunaan
lain dari pembuktian. Penyajian suatu kerangka tentang peran pembuktian di
matematika berfungsi untuk memverifikasi bahwa suatu pernyataan benar,
menjelaskan mengapa suatu pernyataan benar, mengkomunikasikan pengetahuan matematis,
menemukan atau menciptakan matematika baru, atau untuk menyusun pernyataan ke
dalam sistem aksioma (Knuth, 2002).
Sedangkan untuk pembuktian dapat dikategorikan
berdasarkan tujuannya. Pembuktian dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu 1)
pembuktian untuk
meyakinkan, 2) pembuktian untuk menjelaskan, 3) pembuktian untuk membenarkan penggunaan definisi atau struktur
aksioma, dan 4) pembuktian untuk
mengilustrasikan teknik (Weber, 2002). Dua jenis pembuktian pertama merupakan
pembuktian untuk memberikan pengetahuan tentang kebenaran matematika. Sedangkan dua lainnya menggunakan terminologi dan ilustrasi teknik.
Pembuktian untuk meyakinkan
pada poin 1 diawali dengan sekumpulan aksioma dan definisi yang sudah dibangun
sebelumnya dan diakhiri dengan proposisi dimana validitasnya belum diketahui.
Pembuktian ini bertujuan untuk meyakinkan kebenaran proposisi yang akan
dibuktikan dengan menggunakan pembuktian yang logis. Sama-sama bermula dari
aksioma dan definisi yang sudah terbangun, pembuktian untuk menjelaskan ini akan membuktikan teorema yang
validitasnya secara intuisi tidak benar. Pembuktian ini
bertujuan untuk mengilustrasikan secara intuisi mengapa teorema tersebut benar.
Dengan memfokuskan pada struktur umum, seseorang dapat memperoleh pemahaman
intuitif dari pembuktian dengan memahami ide-ide utama.
Dua jenis pembuktian berikutnya merupakan pembuktian
yang sering digunakan. Pembuktian untuk membenarkan
penggunaan definisi atau struktur aksioma diawali dengan definisi atau struktur
aksioma baru untuk membuktikan teorema yang masih diragukan kebenarannya.
Meskipun demikian, teorema tersebut memang terbukti kebenarannya. Pada
pembuktian untuk mengilustrasikan teknik, seorang memulainya dengan
menggunakan aksioma dan definisi yang sudah dibangun kemudian menguji bentuk
umumnya. Individu tersebut diharapkan dapat menggunakan bentuk ini untuk
membuat pembuktian serupa.
Materi kaidah pencacahan merupakan materi yang
penerapannya terdapat dalam berbagai bidang (Kapur, 1970). Sedangkan menurut Piaget
& Inhelder (dalam Batanero, Pelayo, dan Godino; 1997), kaidah pencacahan
merupakan materi yang penting untuk membangun berpikir formal pada siswa. Pada
tingkatan berpikir formal yang disampaikan oleh Piaget, siswa juga sudah dapat
menyelesaikan permasalahan kaidah pencacahan seperti kombinasi dan permutasi
(Simatwa, 2010).
Berdasarkan pengalaman penulis, masalah kaidah
pencacahan merupakan permasalahan yang dapat merangsang siswa untuk menggunakan
penalaran mereka sehingga dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Hal
tersebut didukung oleh Sriraman & English (2004) yang menyebutkan bahwa permasalahan
kaidah pencacahan dapat merangsang siswa dalam membangun representasi yang
bermakna, penalaran matematis, berpikir abstrak, dan menggeneralisasikan konsep
matematika. Selain itu, Stanley (1999) menyatakan bahwa dalam menyelesaikan
permasalahan kaidah pencacahan diperlukan keterampilan penalaran algoritmik
untuk membangun dan menerapkan algoritma pencacahan. Sedangkan Borba, Azevedo, dan
Barreto (2016) mengatakan bahwa penggunaan representasi simbol seperti
menggambar, mendaftar, diagram pohon, tabel, rumus-rumus, dan bentuk lainnya
merupakan beberapa cara dalam menyelesaikan permasalahan kaidah pencacahan.
Cara-cara tersebut akan membantu siswa dalam menemukan penyelesaian
permasalahan kaidah pencacahan.
Menurut Dubois (dalam Batanero, Pelayo, dan Godino:
1997), kaidah pencacahan dapat dibagi menjadi tiga model: pemilihan (selection), yang menekankan pada konsep
sampling; pendistribusian (distribution),
terkait dengan konsep pemetaan; dan pembagian (partiton) suatu himpunan ke dalam himpunan bagian. Contoh
permasalahan pemilihan adalah “Raka akan pergi bertamasya dengan keluarganya.
Dia ingin membawa 3 celana dari 5 macam celana yang dia punya. Berapa banyak
cara Raka memilih celana-celana tersebut?”. Untuk masalah distribusi misalkan
“Berapa banyak cara mendistribusikan 5 bola berbeda ke dalam 3 keranjang yang
berbeda?”. Sedangkan untuk masalah pembagian dengan contoh sebagai berikut
“Berapa banyak cara membagi himpunan {a, b, c, d} menjadi dua himpunan bagian
tak kosong?”. Sedangkan permasalahan kaidah pencacahan di SMA meliputi aturan
penjumlahan, aturan perkalian, kombinasi, penyusunan dan permutasi.
Dalam menyelesaikan permasalahan kaidah pencacahan,
siswa dapat menggunakan rumus-rumus sebagai representasi simbol yang diberikan
dalam pembelajaran di kelas. Lalu bagaimana dengan siswa yang belum menerima
materi kaidah pencacahan dan diminta untuk menyelesaikan masalah kaidah
pencacahan?. Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka dilakukan penelitian ini dengan
tujuan untuk mendeskripsikan penalaran yang terdapat dalam langkah atau cara
yang digunakan siswa yang belum menerima materi kaidah pencacahan dalam
menyelesaikan masalah kaidah pencacahan.
METODE
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif
kualitatif. Untuk mendeskripsikan penalaran yang terdapat dalam langkah atau
cara yang digunakan siswa yang belum menerima materi kaidah pencacahan dalam
menyelesaikan masalah kaidah pencacahan maka dilakukan penelitian kepada dua siswa
kelas XI SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo pada bulan Juli 2016. Mereka diminta untuk
menyelesaikan dua permasalahan kaidah pencacahan. Setelah itu, hasil jawaban
siswa dideskripsikan kemudian dianalisis apakah sesuai dengan empat langkah
penalaran induktif yang disampaikan oleh Polya yaitu pengamatan permasalahan
tertentu (P1), perumusan dugaan berdasarkan kasus sebelumnya (P2), generalisasi
(P3), dan verifikasi dugaan dengan permasalahan baru (P4).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan dengan memberikan dua
permasalahan kaidah pencacahan. Masalah tersebut dikembangkan untuk mendeskripsikan
penalaran yang terdapat dalam langkah atau cara yang digunakan siswa yang belum
menerima materi kaidah pencacahan dalam menyelesaikan masalah kaidah pencacahan.
Penyelesaian siswa kemudian dideskripsikan dan dianalisis. Masalah 1Suatu kontes
menyisakan sebanyak m kontestan pada babak final. Juri diminta memilih satu
dari m kontestan sebagai kontestan pilihan juri. Jika terdapat n juri, tentukan
banyaknya kemungkinan kontestan yang dipilih oleh juri!
[/pl_text] [pl_image pagelayer-id=”YEp29NfdcV4rBCTp” id=”56″ id-size=”medium” align=”center” img_hover=”normal” img_hover_delay=”400″ caption_color=”#000000ff” caption=”Gambar 1. Hasil Siswa 1 Percobaan I” max-width=”45″ caption_typo=”,10,,,,,Solid,,,,”] [/pl_image] [pl_image pagelayer-id=”s2LYFiogb5I2vtCO” id=”57″ id-size=”medium” align=”center” img_hover=”normal” img_hover_delay=”400″ caption_color=”#000000ff” caption=”Gambar 2. Hasil Siswa 2 Percobaan I” caption_typo=”,10,,,,,Solid,,,,” max-width=”64″] [/pl_image] [pl_text pagelayer-id=”KeaNDNOFpcltaRIq” ]
Kedua siswa tersebut
sama-sama mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah 1 di atas. Kemudian
mereka menanyakan apakah m dan n dapat diganti dengan suatu bilangan
tertentu. Setelah penulis memperbolehkan mereka menggunakan bilangan tertentu,
mereka mencoba menyelesaikan permasalahan di atas dengan mengganti jumlah
kontestan menjadi tiga dan juri sebanyak dua. Dalam menyelesaikan permasalahan
tersebut, siswa 1 mendata semua kemungkinan yang ada (gambar 1).
Sedangkan siswa 2 menggunakan diagram pohon (gambar 2). Langkah yang dilakukan
kedua siswa tersebut menandakan bahwa kedua siswa tersebut telah melakukan
pengamatan terhadap suatu permasalahan (P1). Selain itu, mereka menyelesaikan
permasalahan tersebut dengan menggunakan cara mendaftar dan membuat diagram
pohon yang merupakan beberapa cara yang dapat digunakan dalam menyelesaikan
permasalahan kaidah pencacahan (Borba, Azevedo, Barreto: 2016).
Siswa-siswa tersebut
kembali mencoba mengganti banyaknya juri menjadi tiga, sedangkan banyaknya kontestan
tetap. Kedua siswa tersebut telah melakukan perumusan dugaan berdasarkan
permasalahan sebelumnya (P2). Kedua siswa sama-sama menggunakan diagram pohon
sebagai cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Siswa pertama
menggunakan diagram pohon untuk menyelesaikan permasalahan tiga juri dan tiga
kontestan (gambar 3), yang mana pada permasalahan sebelumnya dia menggunakan
cara mendaftar. Siswa 1 menyampaikan bahwa lebih mudah menggunakan diagram
pohon daripada mendaftar apabila jumlah unsurnya lebih banyak. Sedangkan siswa
2 tidak menyelesaikan diagram pohon yang dia buat karena dia telah menemukan
polanya (gambar 4). Diagram pohon untuk juri pertama (a) menghasilkan 9
kemungkinan. Karena terdapat tiga juri, maka dia mengalikan 9 dengan 3. Kedua siswa tersebut juga sama-sama
mengatakan bahwa dengan menggunakan diagram pohon, semua kemungkinan dapat
diketahui lebih jelas daripada menggunakan cara mendaftar. Cara mendaftar
memungkinkan terdapat beberapa kemungkinan yang bisa saja tertinggal atau belum
masuk ke dalam daftar mereka.
Berdasarkan gambar 5 dan gambar 6, kedua siswa telah
dapat menggeneralisasikan masalah 1 (P3). Dengan melihat hasil pada
permasalahan coba 1 dan coba 2, mereka menemukan polanya. Untuk memverifikasi
hasil yang mereka peroleh, maka diberikan masalah baru (masalah 2) yang
mempunyai konsep sama dengan masalah 1. Berikut permasalahan keduanya.
Seorang
penyiar radio ingin mengumumkan lagu favorit yang diputar pada acara saat itu.
Dia meminta tiga orang pendengar radio masing-masing untuk memilih satu lagu
favorit mereka dari 5 lagu yang diputar. Kemudian dia membuat daftar lagu
favorit yang mereka pilih. Berapa banyak kemungkinan daftar lagu yang dipilih
tiga orang tersebut? Jelaskan jawabanmu!
Berdasarkan gambar 7 dan gambar 8, mereka menggunakan
rumus yang mereka dapatkan dari masalah 1 (gambar 5 dan 6). Kemudian mereka
membuktikannya dengan menggunakan diagram pohon. Hasil yang mereka peroleh
adalah sama. Dengan demikian mereka telah melakukan verifikasi dugaan dengan
permasalahan baru (P4) yang merupakan langkah terakhir penalaran induktif
menurut Polya.
Pada penelitian ini, kedua siswa lebih sering
menggunakan diagram pohon sebagai salah satu cara dalam menyelesaikan
permasalahan kaidah pencacahan. Hal ini sesuai dengan apa yang disampaikan oleh
Borba, Azevedo, Barreto (2016) dalam penelitiannya bahwa diagram pohon
merupakan repesentasi simbol yang efektif dalam membantu siswa untuk bernalar
pada permasalahan kaidah pencacahan terutama materi kombinasi. Sedangkan menurut
Fischbein (dalam Batanero, Pelayo, dan Godino; 1997) penggunaan diagram pohon
dapat membantu untuk bernalar dalam menyelesaikan permasalahan kaidah
pencacahan karena representasi tersebut membantu sistematisasi dengan
menunjukkan langkah-langkah yang diperlukan dalam memilih elemen-elemen untuk
menyusun kombinasi. Selain melakukan penalaran, siswa-siswa tersebut juga dapat
memberikan alasan dari dugaan mereka dan memberikan bukti yang kebenarannya
telah mereka buktikan. Hal tersebut sesuai dengan standar penalaran dan
pembuktian untuk siswa SMA dalam NCTM (2000).
KESIMPULAN DAN SARAN
Dari penelitian yang telah dilakukan, kedua siswa
tersebut telah melakukan pengamatan permasalahan tertentu (P1), perumusan
dugaan berdasarkan kasus sebelumnya (P2), generalisasi (P3), dan verifikasi
dugaan dengan permasalahan baru (P4) dalam menyelesaikan masalah 1 dan 2.
Langkah-langkah tersebut sesuai dengan empat langkah penalaran induktif yang
disampaikan oleh Polya sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua siswa tersebut
menggunakan penalaran induktif dalam bukti matematis untuk menyelesaikan
permasalahan kaidah pencacahan. Pada permasalahan kaidah pencacahan, siswa
lebih sesuai menggunakan penalaran induktif karena mereka memulai penyelesaian
masalah dengan mencoba permasalahan yang sederhana kemudian
menggeneralisasikannya. Meskipun mereka dapat menggeneralisasikannya, akan
tetapi perlu dilakukan verifikasi terhadap permasalahan baru yang mempunyai
konsep sama dengan permasalahan sebelumnya.
Berdasarkan kesimpulan di atas, permasalahan kaidah
pencacahan dapat merangsang siswa untuk menggunakan penalaran mereka, terutama
penalaran induktif. Dari hasil peneltian ini diharapkan dapat dikembangkan
suatu perangkat pembelajaran untuk materi kaidah pencacahan sehingga dapat
meningkatkan penggunaan penalaran induktif siswa. Selain itu, pada penelitian
ini ditemukan bahwa siswa-siswa tersebut mempunyai kecenderungan menggunakan
diagram pohon sebagai metode atau representasi simbol dalam menyelesaikan
permasalahan kaidah pencacahan dengan alasan dapat menemukan semua kemungkinan
dari suatu kejadian.
DAFTAR RUJUKAN
Ayalon, M., Even, R. 2010. Mathematics
Educators’ Views on the Role of Mathematics Learning in Developing Deductive
Reasoning. International Journal of
Science and Mathematics Education, 8: 1131-1154Borba, R., Azevedo, J., & Barreto,
F. 2016. Using Tree Diagrams to Develop Combinatorial Reasoning of Children and
Adults in Early Schooling. CERME, 9:
2480-2486Bransford, D., Brown, L., &
Cocking, R. 1999. How People Learn:
Brain, Mind, Experience, and School. Washington, D.C.: National Academy
PressBatanero, C., Pelayo, V., & Godino,
J. 1997. Effect of the Implicit Combinatorial Model on Combinatorial Reasoning
in Secondary School Pupils. Educational
Studies in Mathematics, 32: 181-199Canadas, C., Castro, E., & Castro E.
2009. Using a Model to Describe Student’ Inductive Reasoning in Problem Solving.
Electronic Journal of Research in
Educational Psychology, 7: 261-278Kapur, N. 1970. Combinatorial Analysis
and School Mathematics. Educational
Studies in Mathematics, 3(1): 111-127Knuth, J. 2002. Teachers’ Conceptions
of Proof in the Context of Secondary School Mathematics. Kluwer Academic Publishers, 5: 61-88National Council of Teachers of
Mathematics. 2000. Principles and
standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers
of MathematicsSimatwa, E. 2010. Piaget’s Theory of
Intellectual Development and Its Implicatian for Instructional Management at
Presecondary School Level. Educational Research
and Reviews, 5(7): 366-371Sriraman, B., English, L. D. 2004. Combinatorial
Mathematics: Research into Practice. The
Mathematics Teacher, 98(3), 182-191Stanley, P. 1999. Enumerative Combinatorics, Vol. 1. Cambridge: Cambridge University
PressStylianides, A. J., Stylianides, G. J.
2006. Content Knowledge For Mathematics Teaching: The Case of Reasoning and
Proving. Proceedings 30th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education, 5: 201-208
Weber, K. 2002. Beyond Proving and Explaining:
Proofs That Justify the Use of Definitions and Axiomatic Structures and Proofs
that Illustrate Technique. FLM Publishing
Association, 22(3): 14-17
[/pl_text]
[pl_fb_btn pagelayer-id=”0SFvcuM7jqmk9ejw” link_type=”current” layout=”standard” btn_action=”Like” btn_size=”small” share_btn=”true” fb-app-id=”facebook.com/yusma.ria.zulaicha”]
[/pl_fb_btn]
[pl_post_comment pagelayer-id=”gbptBOvmxCpjlIkX” comment_skin=”theme_comment” post_type=”current”]
[/pl_post_comment]
[pl_fb_comments pagelayer-id=”gp68aM8zSpp5v8xy” link_type=”current” color_scheme=”light” number-of-comments=”100″ fb-app-id=”facebook.com/yusma.ria.zulaicha”]
[/pl_fb_comments]
[pl_fb_comments pagelayer-id=”k9KrNuyU8llEGs4G” link_type=”current” color_scheme=”light” number-of-comments=”10″ fb-app-id=”facebook.com/yusma.ria.zulaicha”]
[/pl_fb_comments]
[/pl_col]
[/pl_row]
Recent Comments